完全实数多二次数域中最短非零格点及其应用

设F为完全实数多二次数域。设σ_1,...,σ_r为其不同的嵌入。给定s∈F，我们给出‖σ(s)‖和∑_{i<j}σ_i(s)σ_j(s)的显式公式，其中‖σ(s)‖=√(∑_{i=1}^r(σ_i(s))^2)。设M为F中的一个分数理想，min(M):=min{‖σ(s)‖ | s∈M, s≠0}。M中最短非零格点的集合为{s∈M : ‖σ(s)‖=min(M)}。我们以求给定二次方程有理解的方式，给出M的最短非零格点。作为应用，我们得到Hilbert cusp模空间的Petersson trace formula的更精细的渐近式。随后，我们利用该更精细的渐近式，得到类似于Jung和Sardari定理的下界。