模双曲线中的最短距离与最小二次非剩余

在本文中，我们研究包含模双曲线 $x y \equiv c \pmod p$ 上至少两点的盒子可以有多小。在边长为 $p^{1/4 + \epsilon}$ 的正方形中存在两个这样的点。此外，结果表明，或者在边长为 $p^{1/6 + \epsilon}$ 的正方形中存在两个这样的点，或者最小二次非剩余小于 $p^{1/(6 \sqrt{e}) + \epsilon}$。