模三次多项式中的最短距离

在本文中，我们研究一个包含来自模三次多项式 $y \equiv a x^3 + b x^2 + c x + d \pmod p$（其中 $(a, p) = 1$）的至少两点的盒子可以有多小。我们证明某个边长为 $p^{1/6 + \epsilon}$ 的正方形包含这样两个点。