沿长方体表面一点到其对点的距离

给定一个长方体盒子上的一个点（“蜘蛛”），我们希望找到沿表面到其对点（“苍蝇”——蜘蛛关于盒子中心的反射点）的最短距离。不失一般性，我们可以假设盒子的尺寸为 $1\times a\times b$，且蜘蛛位于其中一个 $1\times a$ 面上（$a\leq 1$）。两点之间的最短路径总是通过沿棱剪开盒子得到的某种平面展开上的一条线段。然后，我们根据该路径经过哪些面，将 $1\times a$ 面划分为若干区域。这种面的选择决定了一个以 $a$、$b$ 以及施加在该面上的合适坐标表示的代数距离公式。接着，我们通过 $1\times a$ 面各区域边界的同胚以及这些区域的标记，对 $(a,b)$ 对构成的集合进行划分。