分数匹配多面体的直径及其困难性蕴含

多面体 $P \subseteq \mathbb R^d$ 的(组合)直径是指 P 的 1-骨架上一对顶点间最短路径的最大值，即节点由 P 的 0 维面给出、边由 P 的 1 维面给出的图。多面体的直径已从许多不同角度被研究，包括计算复杂性的视角。特别地，[Frieze and Teng, 1994] 证明了计算多面体直径是(弱)NP-hard 的。在本文中，我们证明即使对具有非常简单结构的多面体——即\emph{分数匹配}多面体，计算直径也是强 NP-hard 的。我们还证明，在该多面体的 1-骨架上计算处于最大最短路径距离的一对顶点是 APX-hard 问题。我们通过给出分数匹配多面体直径的\emph{精确刻画}来证明这些结果，这本身具有独立意义。