Bruhat-Tits 建筑中 $\mathrm{SL}_d(\mathbb{Q}_p)$ 的距离公式

Dominik Lachman

Bruhat-Tits 建筑中 $\mathrm{SL}_d(\mathbb{Q}_p)$ 的距离公式

组合数学 2019-10-15 v1 群论

作者: Dominik Lachman

摘要

我们研究群 $\mathrm{SL}_d(\mathbb{Q}_p)$ 的 Bruhat-Tits 建筑上的距离（及其其他组合性质）。通过用特定矩阵代表元编码其顶点，我们引入了一种构造具有组合意义公式的方法。在定理 1 中，我们给出了两个顶点 $\alpha$ 和 $\beta$ 的图距离 $\delta(\alpha,\beta)$ 的显式公式（无需指定它们的公共公寓）。我们的主要结果定理 2 随后将距离公式推广为顶点到给定有限顶点集的最小总距离公式。在附录中我们考虑 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Q}_p)$ 的情形，并给出两个给定公寓所共有边数的公式。

关键词

Bruhat-Tits 建筑 SL_d(Q_p) 图距离组合公式矩阵代表元公寓

引用

@article{arxiv.1910.05987,
  title  = {Distance formulas in Bruhat-Tits building of $\mathrm{SL}_d(\mathbb{Q}_p)$},
  author = {Dominik Lachman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05987},
  year   = {2019}
}

备注

22 pages

Bruhat-Tits 建筑中 $\mathrm{SL}_d(\mathbb{Q}_p)$ 的距离公式

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关键词

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