具有矩阵权重的树的 squared distance 矩阵

设 $T$ 为一棵具有 $n$ 个顶点的树，其边权重为阶 $s$ 的正定矩阵。 $T$ 的 squared distance 矩阵记为 $\Delta$，是一个 $ns \times ns$ 分块矩阵，其中 $\Delta_{ij}=d(i,j)^2$，$d(i,j)$ 为唯一 $(i,j)$-路径上各边权重之和。本文中，我们得到了 $\Delta$ 的行列式公式，并在一定条件下求出了 ${\Delta}^{-1}$。