一类完全正图的距离矩阵：行列式与逆

一个实对称矩阵$A$若可写为$BB^t$，其中$B$为某个（不必是方阵的）非负矩阵，则称其为完全正的。一个简单图$G$若其每个双非负矩阵实现都是完全正矩阵，则称其为完全正图。本文的目标是计算一类完全正图的距离矩阵的行列式和逆（当逆存在时）。与树类似，我们得到了该类完全正图的距离矩阵的逆的一个关系式，其中涉及拉普拉斯矩阵、一个秩一矩阵和一个矩阵$\mathcal{R}$。我们还确定了矩阵$\mathcal{R}$的一些主子矩阵的特征值。