有向图中的短圈与 Caccetta-H"{a}ggkvist 猜想
组合数学
2016-10-21 v2
摘要
在有向图理论中，圈的研究至关重要，并衍生出若干深刻问题，如 Behzad-Chartrand-Wall 猜想 (1970) 及其推广形式 Caccetta-H"{a}ggkvist 猜想 (1978)。尽管备受关注且 efforts 良多，相关进展依然缓慢，且多局限于某些特例的求解。本文证明了对于围长至少等于其最小出度且不包含短偶圈的有向图，这些猜想成立。更一般地，我们证明若一个有向图具有足够大的围长且不包含特定长度的闭途径，则这些猜想成立。证明过程利用了关于 Caccetta-H"{a}ggkvist 猜想的已知结果、有向图直积的性质以及一种能够倍增有向图围长的构造方法。
引用
@article{arxiv.1610.05292,
title = {Short cycles in digraphs and the Caccetta-H\"{a}ggkvist conjecture},
author = {Muhammad A. Khan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.05292},
year = {2016}
}
备注
Keywords and phrases: Cycles in digraphs, shortest cycles, directed girth, minimum out-degree, Behzad-Chartrand-Wall conjecture, Caccetta-Haggkvist conjecture, direct product of digraphs