小独立数有向图上的Caccetta-Häggkvist猜想的证明

对于有向图$G$和$v \in V(G)$，令$\delta^+(v)$为$v$在$G$中的出邻点数。Caccetta-Häggkvist猜想指出：对所有$k \ge 1$，若$G$是满足$n = |V(G)|$且对所有$v \in V(G)$有$\delta^+(v) \ge n/k$的有向图，则$G$含有长度至多为$k$的有向圈。在[2]中，N. Lichiardopol证明了该猜想对独立数等于2的有向图成立。本文将此结果推广，证明该猜想对独立数至多为$(k+1)/2$的有向图成立。