Shimura 曲线的 Atkin--Lehner 商集， genus 至多为 2

我们给出 Shimura 曲线 $X_0^D(N)$ 关于 $\mathbb{Q}$ 上由非平凡 Atkin--Lehner 双曲群所生成的 genus 为 0、1 和 2 的所有商集的完整枚举。对于所有 1270 个 genus 为 1 的商集 $X$（其中 $N$ 为平方free），我们确定其雅可比 $X$ 的同构类型。对于 146 个非椭圆 genus 为 1 的曲线 $X$ 以及 405 个 genus 为 2 的商集 $X$，我们给出其定义方程。我们主要工具是 \v{C}erednik--Drinfeld 均匀化理论，对曲线 $X_0^D(N)$ 的实现超出了文献中以前的更广泛 generality。