$X_0(N)$ 的四边形模商

设 $N$ 为正整数。对于每一个 $d\mid N$ 且 $(d,N/d)=1$，存在一个 Atkin-Lehner 反演 $w_d$ 作用于 modular 曲线 $X_0(N)$。设 $B(N)$ 为所有此类反演的群。在本文中，我们确定所有 $\mathbb{C}$ 和 $\mathbb{Q}$ 四边形商曲线 $X_0(N)/W_N$，其中 $W_N\subseteq B(N)$ 且 $4\leq|W_N|\leq 2^{\omega(N)-1}$，从而完成对 $X_0(N)$ 由 Atkin-Lehner 反演构成的所有 $\mathbb{C}$-四边形商的分类。