模块曲线家族的生成公式

对于每个开放子群$H\leq \operatorname{GL}_2(\widehat{\mathbb{Z}})$，都有一个模曲线$X_H$，其定义为全模曲线$X(N)$的商，其中$N$为$H$的水平。$X_0(N)$、$X_1(N)$、$X(N)$、$X_{\mathrm{sp}}(N)$、$X_{\mathrm{ns}}(N)$以及$X_{S_4}(p)$（$p$为素数）的模曲线生成公式为人所熟知。我们显式地推导了$X_{\mathrm{sp}}^+(N)$、$X_{\mathrm{ns}}^+(N)$以及$X_{\text{arith},1}(M,MN)$的生成公式不变量。在表1中，我们提供了所有列出模块曲线的生成公式不变量。