模曲线 X1(N) 的 Gonality
数论
2018-05-03 v3
摘要
本文计算了所有 N <= 40 的模曲线 X1(N) 在 Q 上的 gonality，并给出了每个 N <= 250 的上界。这使得我们能够确定所有使得 X1(N) 拥有无穷多个度数 <= 8 的点的 N 值。我们猜想 Q(X1(N)) 中的模单位由 f_2,...,f_{[N/2]+1} 自由生成，其中 f_k 是从 X1(k) 的方程中获得的。
引用
@article{arxiv.1307.5719,
title = {Gonality of the modular curve X1(N)},
author = {Maarten Derickx and Mark van Hoeij},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5719},
year = {2018}
}
备注
17 pages. In this version, Theorem 3 is extended from d <= 6 to d <= 8