X_0(N) 二次扭曲线上的局部点
数论
2009-11-26 v2 代数几何
摘要
设 X^d(N) 是模曲线 X_0(N) 通过 Atkin-Lehner 对合 w_N 和二次扩张 Q(√d)/Q 的二次扭曲。X^d(N)(Q) 的点正是 X_0(N) 的 Q(√d)-有理点中那些被 σ 与 w_N 的复合固定的点，其中 σ 是 Gal(Q(√d)/Q) 的生成元。Ellenberg 提出了以下问题：对于哪些 d 和 N，X^d(N) 在 Q 的每个完备化上都有有理点？给定 (N,d,p)，只要 p 不同时在 Q(√d) 和 Q(√-N) 中分歧，我们就给出 X^d(N) 上存在 Q_p-有理点的充要条件，从而回答了当 (N,d)=1 时对所有奇素数 p 的 Ellenberg 问题。主要定理产生了一类曲线，它们在所有局部都有点，但在 Q 上没有点；在若干情况下，我们证明了这种对 Hasse 原理的障碍可由 Brauer-Manin 障碍解释。
引用
@article{arxiv.0911.4537,
title = {Local Points on Quadratic Twists of X_0(N)},
author = {Ekin Ozman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.4537},
year = {2009}
}
备注
added references