加强 $L^{1}$ 与 $L^{2}$ 范数之间的差距

Paata Ivanisvili; Yonathan Stone

加强 $L^{1}$ 与 $L^{2}$ 范数之间的差距

概率论 2024-07-09 v1 经典分析与常微分方程微分几何泛函分析

作者: Paata Ivanisvili , Yonathan Stone

摘要

我们细化了经典的 Cauchy--Schwartz 不等式 $\|X\|_{1} \leq \|X\|_{2}$ , 通过展示对于任意 $p$ 和 $q$ 且 $q>p>2$ , 存在常数 $C=C(p,q)$ 使得 $\|X\|_1 \leq 1 - C \Big{(}\|X\|_p^p - 1\Big{}^{\frac{q-2}{q-p}}\Big{(}\|X\|_q^q - 1\Big{}^{\frac{2-p}{q-p}}$ 对所有 Borel 可测随机变量 $X$ 且 $\|X\|_{2}=1$ 且 $\|X\|_{p}<\infty$ 均成立。我们说明了该结果的两个应用：一个用于有偏 Rademacher 和数, 另一个用于指数和。

关键词

Cauchy-Schwartz 不等式 $L^1$ 与 $L^2$ 范数 Borel 可测随机变量 Rademacher 和数指数和

引用

@article{arxiv.2407.04835,
  title  = {Sharpening the gap between $L^{1}$ and $L^{2}$ norms},
  author = {Paata Ivanisvili and Yonathan Stone},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2407.04835},
  year   = {2024}
}

加强 $L^{1}$ 与 $L^{2}$ 范数之间的差距

摘要

关键词

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