Banach 空间中缩放 Enflo 型不等式的改进界
泛函分析
2010-04-27 v1 度量几何
摘要
本文证明，若 (X,||.||_X) 是具有 Rademacher 型 p ≥ 1 的 Banach 空间，则对每个整数 n，存在一个偶数 m < Cn^{2-1/p}log n（C 为绝对常数），使得对每个 f:Z_m^n → X，有 Avg_{x,ε}[||f(x+ mε/2)-f(x)||_X^p] < C(p,X) m^p ∑_{j=1}^n Avg_x[||f(x+e_j)-f(x)||_X^p]，其中期望是关于均匀选取的 x ∈ Z_m^n 和 ε ∈ {-1,1}^n，而 C(p,X) 是依赖于 p 和 X 的 Rademacher 型常数的常数。这改进了 [Mendel, Naor 2007] 中得到的界 m < Cn^{3-2/p}。证明基于对 [Mendel, Naor 2007] 中隐含的“平滑与逼近”方案的增强。
引用
@article{arxiv.1004.4221,
title = {Improved bounds in the scaled Enflo type inequality for Banach spaces},
author = {Ohad Giladi and Assaf Naor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.4221},
year = {2010}
}