$L^p$空间中的Kadec-Pełczynski定理，$1\le p<2$

根据Kadec和Pełczynski (1962)的经典结果，$L^p$（$p>2$）中每个归一化弱零序列都包含一个等价于$\ell^2$的单位向量基或$\ell^p$的单位向量基的子序列。本文研究$1\le p<2$的情形，并证明Kadec-Pełczynski定理中第一种择一情形的充要条件是该序列的极限随机测度$\mu$满足$\int_{\mathbb{R}} x^2 d\mu (x)\in L^{p/2}$。