Mariusz Meszka 问题的推广
组合数学
2015-03-09 v2
摘要
Mariusz Meszka 猜想：给定素数 p=2n+1 和一个包含 n 个不超过 n 的正整数的列表 L，在完全图 K_p 中存在一个近 1-因子，其边长列表为 L。本文将该问题推广至 p 为不一定是素数的奇整数的情形。特别地，我们给出了任意奇整数 p 存在此类近 1-因子的必要条件。我们证明，对于基础集合 S 大小为 1、2 或 n 的任何列表 L，该条件也是充分的。随后，我们证明了若 S={1,2,t} 且 t 为与完全图阶数 p 不互素的任意正整数，则该猜想成立。此外，当 t 与 p 互素时，我们给出了部分结果。最后，我们给出了 t<12 时的完整解。
引用
@article{arxiv.1404.3890,
title = {A generalization of the problem of Mariusz Meszka},
author = {Anita Pasotti and Marco Antonio Pellegrini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.3890},
year = {2015}
}
备注
15 pages