一类广义色散—耗散 Kuramoto 型方程的尖锐适定性及空间衰减性及其对相关模型的应用
偏微分方程分析
2023-08-04 v1
摘要
我们引入一类相当一般的色散—耗散非线性方程，其色散项与耗散项均由分数阶拉普拉斯算子刻画。该方程包含若干流体动力学中具物理意义的模型作为特例，其中包括色散 Kuramoto-Velarde 方程、Kuramoto-Sivashinsky 方程，以及 KdV 方程与 Benjamin-Ono 方程的某些非局部扰动。我们深入研究了分数阶拉普拉斯算子在解的定性研究中的作用：一方面，我们在负阶 Sobolev 空间框架下证明了尖锐的适定性结果；另一方面，我们考察了解在空间变量上的逐点衰减性质，其中某些情形是最优的。这些最后的结果对相应的物理模型尤为有趣，确切地说，它们与先前关于一类特解（通常称为孤立波）空间衰减的数值工作相一致。
引用
@article{arxiv.2308.01449,
title = {Sharp well-posedness and spatial decaying for a generalized dispersive-dissipative Kuramoto-type equation and applications to related models},
author = {Manuel Fernando Cortez and Oscar Jarrin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.01449},
year = {2023}
}
备注
40 pages