常系数半线上二阶随机偏微分方程解在吸收边界附近的尖锐正则性

我们证明，对于具有指定有界初始密度$V_{0}$和标准布朗运动$W$的SPDE问题：\n\begin{align*} dV_{t}(x) & = [-\mu V_{t}'(x) + \frac{1}{2} (\sigma_{M}^{2} + \sigma_{I}^{2})V_{t}"(x)]dt - \sigma_{M} V_{t}'(x)dW^{M}_{t}, \quad x > 0, \\ V_{t}(0) &= 0 \end{align*}\n其弱形式在有限测度值过程类中存在唯一解。该解具有光滑的密度过程，该过程具有概率表示，并在吸收边界附近表现出退化性。在加权Sobolev空间的语言中，我们描述了密度及其导数在原点附近可积性的精确阶，并将此行为与楔形中的二维布朗运动联系起来，其中楔角是比值$\sigma_{M}/\sigma_{I}$的函数。我们的结果是尖锐的：我们证明了无法达到更好的正则性。