分段光滑随机微分方程的弱噪声极限
统计力学
2013-11-05 v2
摘要
我们以分段常数随机微分方程 (SDE) 为例，研究了分段光滑随机微分方程弱噪声（鞍点或瞬子）近似的有效性和准确性，该方程作为具有固体摩擦的布朗运动的简单模型。对于此模型，我们表明，只要对与非光滑 SDE 相关的路径积分奇点采用某些启发式方法进行处理，路径积分的弱噪声近似不仅能以噪声功率的最低阶正确重现 SDE 的已知传播子，还能以高阶修正重现精确传播子的主要特征。我们还表明，与光滑 SDE 的情况一样，无噪声系统的确定性路径正确地描述了非光滑 SDE 在低噪声极限下的行为。最后，我们考虑了分段常数 SDE 的光滑正则化，并研究了这种正则化在多大程度上可以修正处理 SDE 中不连续漂移和奇点时遇到的一些问题。
关键词
引用
@article{arxiv.1307.5227,
title = {Weak-noise limit of a piecewise-smooth stochastic differential equation},
author = {Yaming Chen and Adrian Baule and Hugo Touchette and Wolfram Just},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5227},
year = {2013}
}