多类型泊松尔 Galton-Watson 过程与非均匀聚类过程的尖锐精确尾部估计
概率论
2025-07-14 v1
摘要
我们证明了线性组合在整个多类型泊松尔 Galton-Watson 过程每个类型的个体数目上的指数矩。我们给出此类量的尖锐估计，这些估计取决于泊松尔后代分布的期望值以及该线性组合。我们将此结果应用于推导多类型 Hawkes 过程的类型特定指数矩，改进了在维数较大时已有结果。我们还证明了非均匀泊松尔聚类的尾部的指数估计。这些估计取决于定义聚类过程的相互作用函数的衰减，并成为推导分支过程（如 Hawkes 过程）的概率性质的起点。
引用
@article{arxiv.2507.08462,
title = {Sharp and Exact Tail Estimates for Multitype Poissonian Galton Watson Processes and Inhomogeneous Cluster Processes},
author = {Théo Leblanc},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08462},
year = {2025}
}
备注
32 pages