条件均匀性与霍克斯过程

经典结果表明，霍克斯自激点过程可以被视为一系列时间簇的集合，其中外生生成的初始事件引发内生驱动的后代事件。这一视角通过与分支过程的自然联系提供了簇大小的分布，但这与时间无关。对霍克斯过程簇的时间顺序的洞察则要困难得多。在此，我们利用这一簇视角和随机时间变换定理的一种新颖改编，建立了泊松过程所享有的条件均匀性性质的类似物。在给定簇中事件数量的条件下，我们证明变换后的时间在一个特定的凸多面体内是联合均匀的。此外，我们发现这个多面体导致了这些连续状态簇与停车函数之间令人惊讶的联系，停车函数是计数组合学中的核心离散对象，与格上的Dyck路径密切相关。特别地，我们证明均匀随机的停车函数构成了霍克斯过程簇内的隐藏骨架。这产生了一种在方法论和实践上都很有价值的分解，我们通过将其应用于流行的马尔可夫霍克斯模型以及提出一种灵活高效的模拟算法来证明这一点。