形状理论. III. 背景独立性的比较理论

背景独立性是绝对对关系之争中关系一方的现代形式。其实施中的困难构成了时间问题。它的9个方面——Isham与Kucha\v{r}的概念分类——对应于作者与经典或量子无关的理论升级版背景独立性的9个方面。其中8个是局域的。这些的最显著舞台是括号代数，前5个涉及正则约束如下：1) 处理瞬时规范不变性；2) 化解其表观无时间性；3) 1-2)约束的闭合；4) 用可观测量表示：与约束的对易子；5) 由约束代数刚性重构时空。6) 是2-4)的时空对应，7) 是时空的叶状结构无关性。8) 处理非唯一性。9) 使1-8)在全局上成立。我们展示形状（及标度）理论如何通过在其上放置力学于形状（及标度）空间来建模1-4)，从而扩展其对N点粒子模型1)的掌握。对平直空间欧氏与相似模型，这给出了时间问题的局域消解。若其约化空间为Hausdorff仿紧（容许Shrinking引理），这在全局处理内亦一致。GR的超空间亦是Hausdorff仿紧。虽然1-9)对所有相对论理论可提出，且1-4)、8)、9)对所有理论——至所有数学结构层次：仿射、射影、共形、拓扑流形、拓扑空间……——可提出，但消解需逐案进行。于是在N点粒子理论中，文章II的Hausdorff仿紧约化空间保证筛选出极小子集。特别地，仿射与射影形状被排除，且以空间中的形状而非时空中的形状来构想更受青睐。由此诞生了比较背景独立性的实质性选择原理。