时间问题与背景无关性：经典版本的高阶李理论

时间问题（Problem of Time）的局部解近来已被给出，同时被重新表述为一种背景无关性（Background Independence）的局部理论。其经典部分仅需李的数学，其中大部分是基础性的：i) 用李导数编码关系主义（Relationalism）。ii) 用李括号表示闭包（Closure），给出李代数结构。iii) 由李括号关系定义的观测量，在约束正则情形中表现为显式偏微分方程，可用李的流方法求解，且自身构成李代数。iv) 约束代数子结构的格诱导出观测量子代数的对偶格。本文聚焦于其中同样所需的两部分“高阶李理论”。作为预备，我们将用于约束闭包的狄拉克算法（Dirac's Algorithm）推广为用于生成元闭包的“李算法（Lie's Algorithm）”。1) 我们将“使理论族通过狄拉克算法”——一种用于时空构造（由空间构造时空）以及更一般地由较少假设结构获得更多结构的方法——重新诠释为李刚性（Lie Rigidity）的狄拉克刚性（Dirac Rigidity）子情形。我们还给出了一个几何基础中特指李而非狄拉克刚性的例子，以说明由狄拉克算法推广至李算法的价值。我们指出此类刚性为背景无关性比较理论（Comparative Theory of Background Independence）提供了一种部分上同调（因而整体）的选择原理。2) 我们最终给出了广义李理论中广义相对论重叶状不变性（Refoliation Invariance）的普适（理论无关）类比：中间对象不变性的再分配（Reallocation of Intermediary-Object Invariance）。这是一个交换五边形判据：在由初始对象演化至最终对象时，切换所经由的中间对象是否至多导致最终对象的一个自同构差异？我们论证其亦可作为背景无关性比较理论中的选择原理。