背景独立性的比较理论
广义相对论与量子宇宙学
2019-11-14 v1
摘要
Lie 爪形有向图近来被证明控制着背景独立性,从而也控制着时间问题与物理定律的本质。这一点在带有不同数量额外数学结构的平坦与微分几何中得以确立。该 Lie 爪形有向图以生成元闭包为中心,以关系主义为根,并以可观测量指派与由更少假定结构可构造性(在形变导致刚性时成立)为其余叶。中心由自同构启用,并由 Dirac 算法的 Lie 算法推广(其自身对典范子情形成立,以生成元为约束)驱动。我们现在解释此类爪形如何对所有可被视为背景独立的数学结构层级具有普适性。这源于自同构既为范畴性又为中央提供足够机制以控制 3 个外围方面。此类爪形一般而言因而值得一个新名称:UBIC(普适背景独立性爪形),亦暗指其无处不在。对给定层级,时间问题诸面被序化为两个 UBIC:时空原发性副本与空间/动力学/典范原发性副本。它们之间可能有也可能没有 Wheeler 式双向路径相连:由空间构造时空与中间对象独立性。构造性的 3 种情况更如多层停车场的坡道般将人带上带下层级。Wheeler 矩阵与坡道矩阵(或更一般有向图)对此信息编码。这些概括了每个背景独立理论可在层级间变化的主要特征,构造性与中间对象独立性为选择原理而非范畴性。这些选择原理表明背景独立性作为研究领域已趋成熟。
引用
@article{arxiv.1911.05678,
title = {Comparative Theory of Background Independence},
author = {Edward Anderson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.05678},
year = {2019}
}
备注
14 pages including 6 figures