形状理论。I. 其多样性基于 Killing 且因而非泛型

Kendall 形状理论涵盖 $\mathbb{R}^d$ 中 $N$ 个点在模去相似变换后形成的形状。该理论基于相应构型空间即形状空间的几何与拓扑。Kendall 研究此以在其上建立广泛有用的形状统计学。相应的形状与尺度理论——模去欧氏变换——在经典动力学与分子物理中有用，亦用于绝对对动 versus 关系运动之争中关系性的“莱布尼茨”一侧。Kendall 的形状空间 moreover 在此“莱布尼茨”形状与尺度理论中重现。近来 Kendall 型形状（与尺度）理论的多样性大幅扩展。本文概述此多样性，并进一步将其根植于求解广义 Killing 方程的偏序集中。这 moreover 也对还可有多少形状（与尺度）理论设下第一重大界限。因为对装备几何的流形——替代 Kendall 的 $\mathbb{R}^d$ 载体空间（对物理学家为绝对空间）——拥有任何广义 Killing 向量是非泛型的。文章 II 设下第二重大界限，现于拓扑层面并以哪些形状（与尺度）理论技术上可处理而言。最终文章 III 解释形状（与尺度）理论的多样性——源于所采用的载体空间与模去的几何自同构群之变化——如何构成比较背景无关性理论：在动力学、引力与更广义理论物理中根本有趣的主题。文章 I 与 II 的重大界限 moreover 对比较背景无关性有重大意义。