理论的几何视角

对语义理论观的近期批评表明，理论不应被表述为一组满足某些运动或动力学条件的模型的集合。因此，有人主张需要对模型集合施加额外的结构。此外，人们呼吁发展一种“理论的理论”，以至于此前的“理论”被视为更大理论结构中的一个“模型”。本文提出了两个层面的方案，基于物理学中双曲性和准双曲性的最新见解。首先，我发展了关于理论的几何视角，即物理理论是一组具有拓扑和几何结构的模型。该普遍观点在量子宇宙学的一个例子中进行了简要说明。其次，我提出了更具体的方案，用于容纳各种“理论”作为其模型的自然结构，具有其上的拓扑和代数几何结构。我称后者更具体的结构为“模型束”，其中模型位于纤维中，基底中存在一个模空间。我在量子场论的一个例子中说明了这一第二方案。该几何视角突显了准双曲性作为纤维之间局部转换函数的重要作用；当束是平凡时，可恢复双曲性作为全局转换函数。我讨论了这种物理理论的几何视角所展开的一些哲学问题，如其现实主义解释。