迈向实验科学的通用数学理论

我们为一个研究科学理论的形式化框架奠定基础，该框架可作为物理学内部不同理论的统一基础。我们将科学理论定义为一组可验证陈述，即那些可通过有限时间内的实验测试被证明为真的断言。通过研究此类对象的代数结构，我们表明可验证性本身已带来严格的约束。特别地，它要求一组物理上可区分的情况自然配备有数学结构（即第二可数 Kolmogorov 拓扑与 $\sigma$-代数），这些结构构成了流形理论、微分几何、测度论、概率论以及当前物理学中使用的所有主要数学分支的基础。这为那些数学结构提供了清晰的物理意义，并为其在科学中的使用提供了有力依据。最重要的是，它提供了一个形式化框架，用以纳入额外假设并约束新物理理论的搜索空间。