面向二维 Kendall 形状的字典学习

我们提出了一种针对 Kendall 意义下平面形状（即平面中考虑至 similitude 为止的 landmarks 构型）的新型稀疏字典学习方法。我们的形状字典方法在算法简洁性与对 Kendall 形状空间非线性几何结构的忠实性之间提供了良好的权衡。值得注意的是，它归结为使用复权重修改的古典字典学习公式。现有推广到非线性空间的字典学习方法要么将流形映射到再生核 Hilbert 空间，要么映射到切空间。第一种方法在 Kendall 形状空间的情形下不必要地繁重且导致形状几何理解的丧失，而第二种方法引起畸变与理论复杂性。我们的方法不受这些缺陷影响。我们依赖于居中构型的超平面，包含 pre-shape，形状由其旋转轨道定义，而非将形状空间嵌入线性空间。在该线性空间中，字典原子在求和前使用复权重进行缩放与旋转。此外，我们的公式比 Kendall 原公式更一般：它适用于离散定义的 landmarks 构型以及连续定义的内插曲线。我们通过结合 Cholesky 优化的序贯递归匹配追踪来调整最优方向方法实现了我们的算法。我们形状字典的一个有趣特性是它产生视觉上真实的原子，同时保证重建精度。其效率主要归因于用复数对框架的清晰表述。我们展示了我们的方法在至 similitude 的形状数据集表征与变形二维形状模式分析方面的强大潜力。