统计流形上的字典学习与稀疏编码
计算机视觉与模式识别
2018-05-08 v1
摘要
本文提出了一种在统计流形（概率分布流形）上进行字典学习（DL）与稀疏编码（SC）的新颖信息论框架。与传统的 DL 和 SC 框架不同，我们的新公式在待优化的代价函数中并未显式引入任何诱导稀疏性的范数，却仍能产生稀疏编码。我们的算法通过字典原子的加权 Kullback-Leibler 中心/均值（KL-center）来逼近统计流形上的数据点（即概率分布）。KL-center 被定义为使其自身与待求中心的集合成员之间的最大 KL 散度最小化的点。此外，我们证明了加权 KL-center 是字典原子的稀疏组合。当 KL 散度被著名的 Hellinger 距离替代时，该结果同样成立。从应用角度，我们将上述框架推广到对称正定矩阵流形（可等同于零均值高斯分布流形）。我们展示了涉及计算机视觉中多种基于字典的重建与分类问题的实验。通过将所提算法在重建与分类精度以及所选表示的稀疏性方面与若干最先进方法进行比较，证明了其性能。
引用
@article{arxiv.1805.02505,
title = {Dictionary Learning and Sparse Coding on Statistical Manifolds},
author = {Rudrasis Chakraborty and Monami Banerjee and Baba C. Vemuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02505},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1604.06939