曲面模空间中填充短轴子空间的形状与短轴函数临界点

本文研究由具有填充短轴（filling systole）的曲面构成的子空间 $X_g\subset \mathcal{M}_g$ 及其子集——短轴函数的临界点。在第一部分中，我们得到一个与 $X_g$ 的 Teichmüller 距离为 $\frac{1}{5}\log\log g$ 的曲面；在第二和第三部分中，分别证明 $\mathcal{M}_g$ 中大多数点与 $X_g$ 的 Teichmüller 距离为 $\frac{1}{5}\log\log g$、Weil-Petersson 距离为 $0.6521(\sqrt{\log g}-\sqrt{7\log\log g})$。因此我们证明对任意固定的 $r>0$，$X_g$ 的 $r$ 半径邻域无法覆盖 $\mathcal M_g$ 的厚部分。在最后两部分中，我们分别得到与厚部分直径可比的小距离和大距离的临界点。