具有退化边界点的一类退化双曲型方程的形状设计逼近及其在观测性中的应用
偏微分方程分析
2026-03-12 v1
摘要
我们研究了在有界域内退化双曲型方程组，其中退化发生在边界点处。我们首先发展了加权函数框架，证明了退化问题的良定性，并在退化点处建立了正则性。随后，我们引入一种通过去除退化边界点附近的小区域获得的形状设计逼近，使得在正则化域上得到的均匀非退化双曲型问题。我们证明了正则化解收敛于原始退化方程的解，包括在退化点处的法向导数的收敛。最终，在观测边界上的几何条件下，我们通过将均匀观测性与极限传递相结合，推导出该退化方程的观测不等式。
引用
@article{arxiv.2603.10428,
title = {Shape-Design Approximation for a Class of Degenerate Hyperbolic Equations with a Degenerate Boundary Point and Its Application to Observability},
author = {Dong-Hui Yang and Jie Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.10428},
year = {2026}
}