集合值黎曼-李ouville积分及其一些规则选择

本文引入了通过可积选择定义的集合值映射的黎曼-李ouville分数积分概念。我们建立了该分数积分的基本性质，包括凸性、有界性以及关于豪斯多夫度量的连续性。讨论了在黄曼-李ouville积分下正则性保持的情形。我们证明了有界变差和 Lipschitz 连续性的集合值映射，其黎曼-李ouville分数积分会继承这些性质。我们在原始映射满足相应正则性假设的情况下，讨论了分数积分的正则选择的存在性。在标量情形中，我们进一步识别了由分数积分的点极小值和点极大值给出的极端选择，并证明它们具有相同的正则性质。最后，我们讨论了在微分包含问题中的可能应用以及未来研究的方向。