${\bf R}^2$ 中集值映射 Lipschitz 选择的存在性准则

设 $F$ 为一个集值映射，它对度量空间 $({\mathcal M},\rho)$ 的每个点 $x$ 指派一个凸闭集 $F(x)\subset{\bf R}^2$。我们给出 $F$ 的 Lipschitz 选择存在的几个构造性准则，即一个 Lipschitz 映射 $f:{\mathcal M}\to{\bf R}^2$ 使得对每个 $x\in{\mathcal M}$ 有 $f(x)\in F(x)$。我们为证明这些准则所发展的几何方法提供了构造近最优 Lipschitz 选择并计算其 Lipschitz 半范数量级的有效算法。