Bianchi I 宇宙学在聚合物表示下的半经典与量子特征

我们分析了存在无质量标量场时的 Bianchi I 宇宙学，并通过半经典与量子聚合物方法描述其动力学。我们采用三组不同的构型变量来研究大反弹的形态：Ashtekar 联络、一组各向异性类体积坐标，以及宇宙体积加两个各向异性坐标（后两组变量在各向同性宇宙情形下会重合）。在半经典分析中，我们证明了当采用 Ashtekar 联络或各向异性类体积坐标时，临界物质能量密度的值依赖于动力学的柯西问题。相反，当将宇宙体积视为构型坐标时，我们能够为 Bianchi I 模型导出聚合物修正的 Friedmann 方程，并由此得到临界能量密度的表达式。该分析表明，大反弹仅当宇宙体积定义在聚合物格点上时才具有普适特征。随后，在 Ashtekar 联络的表述中引入宇宙学常数，并通过比较同步动力学与以标量场作为关系时间时的动力学，给出了一些有趣的结果。从纯量子视角，我们依据 Ashtekar 联络研究 Bianchi I 动力学。我们应用变分原理的 ADM 约化，然后对系统量子化。我们研究了所得的薛定谔动力学，强调波包峰值随时间的演化与半经典轨迹存在共同特征，从而在量子层面上亦证实了涌现的大反弹的非普适性。