聚合物方法下 Mixmaster 模型的半经典与量子行为

我们在量子力学的聚合物表象中分析了 Bianchi IX 模型的量子动力学，以表征宇宙各向异性变量的离散本性对宇宙学奇点形态所引发的修正。我们首先进行半经典分析，将其视为量子动力学 WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) 近似的零阶近似，并论证聚合物量子力学的特征如何消除 Bianchi IX 动力学的混沌性质。随后，我们在聚合物表象中研究该模型的完整量子动力学，并分析两种情形：一是 Bianchi IX 空间曲率不影响波包行为的情形，二是空间曲率扮演限制各向异性变量动力学的无限深势阱角色的情形。本分析的主要进展在于探究：与标准正则量子演化不同，高量子数态在任意接近宇宙学奇点时不再得以保持。这一性质的出现，一方面源于经典动力学不再具有混沌特征（Misner 分析即基于此），另一方面源于无法消除由空间曲率引起的量子效应。在聚合物图像中，就波包展宽和占据量子数而言，Bianchi IX 模型的量子演化始终显著偏离半经典行为。结果表明，从量子观点来看，由于宇宙各向异性的离散本性，Mixmaster 动力学失去了任何可预测性特征。