WKB近似下Bianchi IX模型角区中的量子动力学

本文分析了Bianchi IX宇宙在由空间曲率在Minisuperspace中诱导的势项所关联的角区内的动力学。研究在真空以及存在无质量标量场$\phi$和宇宙常数项$\Lambda$的情况下进行。我们依据WKB方案研究动力学：各向同性的Misner变量（体积）和两个各向异性变量之一（以及存在时的$\phi$）在半经典层次处理，而剩余的各向异性自由度（被困在角区中的那个）在纯量子层次描述。量子动力学总是约化为一个含时频率的谐振子势的含时Schrödinger方程。真空情形在坍缩与膨胀宇宙的极限下处理，而存在$\phi$和$\Lambda$时的动力学针对$t \rightarrow \infty$研究。在两项分析中，各向异性变量的量子动力学都关联于其概率密度标准差的衰减，对应于相关量子各向异性的抑制。在真空情形下，角区构型成为动力学的吸引子，且演化类似于非奇异初始宇宙极限下的Taub宇宙学。这表明若Bianchi动力学充分进入势角区，则初始奇点被消除并浮现Taub图像。存在$\phi$的情形很好地模仿了暴胀宇宙的德西特相。此处我们表明经典与量子各向异性均被指数抑制，从而所得动力学对应于各向同性的闭合Robertson-Walker几何。