高斯 - 博内引力中 Bianchi IX 宇宙的混沌动力学

我们研究了在包含高阶曲率（高斯 - 博内）项的引力理论中，由两个尺度因子表征的闭合 FRW 宇宙和各向异性 Bianchi IX 型宇宙的动力学。宇宙学常数的存在在系统的相空间中产生了一个鞍型临界点。从分隔线邻域出发的轨道将演化向该临界点，并最终要么膨胀至 de Sitter 空间，要么坍缩至大挤压。在闭合 FRW 模型中，动力学简化为二维中心流形中的双曲运动，系统并非混沌。在各向异性模型中，各向异性引入了旋转模式，该模式与双曲模式相互作用，在临界点邻域呈现出不稳定周期轨道的圆柱结构。由于系统的不可积性，旋转模式与双曲模式的相互作用使系统变得混沌，使得我们无法预测宇宙的最终命运。我们发现，混沌动力学源于这样一个事实：即在分隔线周围即使具有微小扰动的轨道，在最终膨胀或坍缩之前，也会在临界点邻域振荡。吸引盆中的分形结构也证实了这种混沌特征。