关于封闭粘性宇宙的动力学

我们采用基于正交标架法的动力系统方法，研究具有体粘滞和剪切粘滞流体源的非倾斜 Bianchi IX 型宇宙学模型的动力学。我们首先完成了详细的不动点分析，给出了动力系统的局部汇、源和鞍点。随后，通过寻找$\alpha$-极限集和$\omega$-极限集来分析全局动力学，从而了解系统的过去和未来渐近行为。发现的不动点包括：平坦 Friedmann-LeMa\^{i}tre-Robertson-Walker (FLRW) 解、Bianchi II 型解、Kasner 圆、Jacobs 圆盘、Bianchi $VII_{0}$型解，以及除爱因斯坦静态宇宙解之外的若干封闭 FLRW 解。每个平衡点均在其膨胀和收缩时期进行了描述。本文最后通过一些数值实验阐明了系统的全局动力学及其异宿轨道。关于过去渐近态，我们得出结论：膨胀时期的 Jacobs 圆盘以及收缩时期的平坦 FLRW 解是系统的源。关于未来渐近态，我们证明了膨胀时期的平坦 FLRW 解以及收缩时期的 Jacobs 圆盘是系统的汇。我们还展示了一个关于爱因斯坦静态宇宙的新结果，即给出了参数空间中的特定条件，使得爱因斯坦静态宇宙具有相关的稳定子空间。然而，我们无法确切断定封闭 FLRW 模型是否可能成为该模型的过去或未来渐近态。