霍尔沃-利夏茨引力学中的各向异性量子宇宙

我们对 Ho\v{r}ava-Lifshitz 理论中的 Bianchi IX 宇宙进行量子化。为实现分析可行性，我们考虑 Bianchi IX 的 small anisotropy 极限，即对 closed、均匀各向同性宇宙的扰动各向异性变形。在 projectable theory 的情况下进一步设定 ``dark matter as integration constant'' 为零，假设空间仅由一个 connected 区域组成。在该极限和假设下，我们首先研究 Wheeler-DeWitt 方程的半经典 WKB 解。我们找到宇宙的波函数（除去整体归一化外），并估计了产生 expanding universe 的 semi-classical tunneling 概率。我们在 large-scale factor（或 IR）极限下建立了 WKB 波函数在 general relativity 和 Ho\v{r}ava-Lifshitz 理论之间的对应词典。对于 small universe（UV 极限），由于来自 higher-dimensional 算子的贡献，各向异性从 scale factor 中解耦，这与 general relativity 的行为显著不同，可以找到 Wheeler-DeWitt 方程在 WKB 近似之外的解析解。scale factor 的波函数满足 DeWitt 准则，而各向异性的波函数类似于量子谐振子。我们以 Ho\v{r}ava-Lifshitz 理论的耦合参数为量子各向异性初始条件的预测。我们从各向异性波函数正规化性中得到对耦合参数的限制。进一步，我们在 large universe 和 small universe 极限下计算了 squared anisotropic shear 和 squared anisotropies 的期望值。