Hartle-Hawking无边界设想与Hořava-Lifshitz引力

我们在Hořava-Lifshitz引力的框架中研究Hartle-Hawking无边界设想。前者是描述宇宙量子创生的著名假说，而后者是一种潜在的量子引力理论，至少在其所谓可投影版本中保证了可重整性与幺正性。为简洁起见，我们聚焦于由一组局部宇宙构成的整体宇宙，其中每个局部宇宙都是闭合、均匀且各向同性的。尽管将无边界设想应用于Hořava-Lifshitz引力并非直截了当，我们论证了该设想可利用量子引力的洛伦兹路径积分表述在Hořava-Lifshitz引力中公式化。在可投影Hořava-Lifshitz引力中，整体宇宙的无边界波函数不可避免地包含由“作为积分常数的暗物质”所诱导的不同局部宇宙间的纠缠。另一方面，在非可投影版本中，整体宇宙的无边界波函数简单地是各局部宇宙波函数的直积。我们随后讨论了在Dirichlet与Robin边界条件下无边界波函数如何表述。对于Dirichlet边界条件，我们指出其on-shell作用量因高维算符而发散，但此问题原则上可通过考虑重整化群流而缓解。然而，利用Picard-Lefschetz理论识别相关临界点并执行复 lapse 积分，我们发现仅能获得隧穿波函数，如同广义相对论中的情形。另一方面，对于在初始超曲面上具有特定虚哈勃膨胀率的Robin边界条件，无边界波函数可在Hořava-Lifshitz引力中实现。