双轴 Bianchi IX 小超空间中的无边界设想

我们在具有两个尺度因子的精确可解 Bianchi IX 小超空间模型中实现了宇宙波函数的无边界设想。我们将早期的工作（Phys. Rev. Lett. 121, 081302, 2018 / arXiv:1804.01102）推广，以纳入来自 $\mathbb{C}\text{P}^2 \setminus B^4$ 拓扑的贡献。所得波函数给出可归一化的概率，从而契合半经典量子宇宙学的可预测框架。我们发现，对于大的各向异性，其振幅较低。在各向同性极限下，恢复了 de Sitter 小超空间模型的通常 Hartle-Hawking 波函数。在扩展的小超空间中，非均匀扰动被证明初始处于其基态。我们还证明，无边界设想作为小超空间中的泛函积分的精确数学实现依赖于模型的细节，包括规范固定的选择。这尤其表明轮廓的选择不可能是基本的，从而增加了近期提出的半经典无边界波函数应仅由一组鞍点定义的主张的分量。我们在本文大部分内容中采用这一方法。最后我们表明，在该特定小超空间模型中，宇宙的半经典隧穿波函数本质上等于无边界态，至少在前者已知的经典域子集内如此。