宇宙波函数：迷你超空间路径积分的重参数化不变性与场重定义

我们考虑由满足“无边界提议”的欧氏路径积分所定义的哈特尔-霍金宇宙波函数。我们聚焦于最简单的迷你超空间模型，该模型包含一个标度因子自由度与一个正的宇宙学常数。该模型可视为具有线段基底的非线性 $\sigma$ 模型。我们将关于 lapse 函数的路径积分约化为对基底固有长度的积分，并对鬼场与标度因子采用微分同胚不变测度。结果，规范固定后的路径积分与规范无关。然而，我们指出标度因子自由度的所有场重定义均给出不同的规范不变路径积分测度的选择。对于每一种方案，我们在半经典层级计算波函数并得到不同结果。在該近似层级下，我们逐一解决了惠勒-德威特方程形式中的模糊性。通过要求与这些可能不同的量子理论相关联的哈密顿量为厄米算子，我们确定了相应希尔伯特空间的内积，并发现它们至少半经典地导致一个普适范数。因此，在此近似层级下量子预言与方案无关。最后，我们所考虑的迷你超空间模型的所有希尔伯特空间波函数——包括无边界态——均非可归一化。