时变Heston模型中障碍期权的半解析定价

我们发展了一般积分变换（GIT）方法，用于时变Heston模型（ also with a time-dependent barrier，且含时变障碍）中障碍期权的定价，其中期权价格以半解析形式表示为二维积分。该积分依赖于一个未知函数$\Phi(t,v)$，它是解在移动边界$S = L(t)$处的梯度，并满足本文推导的第二类线性混合Volterra-Fredholm方程。因此，我们将（Itkin, Lipton, Muravey, Generalized integral transforms in mathematical finance, WS, 2021）及其相应论文中发展的一维GIT方法推广到二维情形。换言之，我们表明GIT方法可扩展到随机波动率模型（具有非均匀相关的两个驱动因子）。因此，该二维方法自然继承了相应一维方法的所有优点，特别是其速度和精度。这一结果是新的，并在金融和物理中有多种应用。数值例子说明了与有限差分方法相比，该方法具有高速和高精度。