基于 Heston-Hawkes 随机波动率模型的 VIX 期权定价

我们在 Heston-Hawkes 随机波动率模型（引入于 arXiv:2210.15343）下，推导了欧洲 VIX 看涨期权的半解析定价公式。该无套利模型通过向 Heston 波动率中加入独立的复合 Hawkes 过程，Incorporates 波动性聚类特征。利用指数型 Hawkes 过程的马尔可夫性质，推导了 $\text{VIX}^2$ 的显式表达式，表现为方差与 Hawkes 强度的线性组合。我们运用定性常微分方程理论研究某些广义 Riccati 常微分方程的存在性。随后，我们利用模型的指数仿射结构，计算了方差与 Hawkes 强度的联合特征函数。最后通过应用标准傅里叶技术获得定价公式。