变形统计系综的自相似度

我们考虑自相似统计系综，其相空间体积在挤压（膨胀）坐标并膨胀（挤压）动量的变形下保持不变。相关概率分布函数被证明具有关于Jackson导数的多重作用的离散对称性，是一个具有自相似度 $q$ 的齐次函数，该自相似度由在相关膨胀算子的 $(n+1)$ 重作用下不变的条件确定。在轻微变形的相空间中，我们发现齐次函数在 $n=0$ 时由线性依赖关系定义，而在 $n=1$ 时自相似度等于黄金均值，并且在 $n\to\infty$ 的极限下 $q\to n$。齐次函数的膨胀被证明在 $n>0$ 时会降低自相似度 $q$。