某些自相似集的拓扑与测度性质

给定一个有限子集 $\Sigma\subset\mathbb{R}$ 和一个正实数 $q<1$，我们研究了自相似集 $K(\Sigma;q)=\big\{\sum_{n=0}^\infty a_nq^n:(a_n)_{n\in\omega}\in\Sigma^\omega\big\}$ 的拓扑和测度论性质，该集合是方程 $K=\Sigma+qK$ 的唯一紧解。所得结果被应用于研究某些（多几何）序列 $x=(x_n)_{n\in\omega}$ 的部分和集 $E(x)=\big\{\sum_{n=0}^\infty x_n\varepsilon_n:(\varepsilon_n)_{n\in\omega}\in\{0,1\}^\omega\big\}$。