自相似势的对称性

本文概述了特定类型的非线性算子代数在谱问题中的应用。这些代数与一组一维自相似势相关联，这组势源于耦合 Riccati 方程链（修饰链）的 q 周期闭合 $f_{j+N}(x)=qf_j(qx)$, $k_{j+N}=q^2 k_j$。这种闭合描述了有限间隙势及相关势的 q 形变。N=1 情形对应于 q 振子谱生成代数。在 N=2 时得到 q 共形量子力学，而 N=3 方程组描述了 Painleve IV 超越函数的形变。